Микроконтроллеры AVR

Да, так: 

Хедеры добавляются в другие файлы, если используются константы или переменные этого хедера

только в хидере к переменным обязательно добавлять extern.

Как мне сделать видимыми константы из enum другим модулям

написать в ц-файле #include "имя хидера.h"

Убрал хидер - ругается.

Значит копмилятору не хватает какой-то информации из хидера. P.S. Понимаете, что такое есть инклюде? это команда вставить содержимое файла в другой файл (который в итоге и будет скомпилирован).