ВходНаше всё Теги codebook 无线电组件 Поиск Опросы Закон Четверг
28 марта
710731 Топик полностью
Ксения (05.11.2016 01:58 - 05:52, просмотров: 419) ответил Николай Коровин на Да какой это «инцидент», чесслово… вот только интерес стал ещё непонятнее: эти-то нахлобучки почему не решают первичную задачу? Кстати, какая у них формульная запись в этом примере, если не секрет…
Про полиномы Эрмита можно прочесть в Википедии по ссылке, но я вам объясню гораздо проще (причем в Википедии этого не написано): Базисы Эрмита - это ... производные гауссианы! Только маленько отмасташбированные так, чтобы получился ортогональный https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8B_%D0%AD%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0
набор. Т.е. 0-ой базис - это идеальная гауссиана с сигмой=1, 1-ый базис - масштабированный вариант ее 1-ой производной, 2-ой базис - второй производной и т.д. Чем-то это напоминает экстраполяцию рядом Тейлора-Маклорена, когда к значению функции в одной точке добавляют доли 1-ой, 2-ой и прочих производных, пока не будет достигнута требуемая точность. Вот и тут "синтетический" сигнал получают добавлением к идеальной гауссиане ее производных в таких пропорциях, чтобы получился требуемый профиль. А не устраивает меня этот способ по нескольким причинам. Первая - базисы Эрмита строго ортогональны лишь на бесконечном поле, тогда как в пределах аппроксимируемого участка полной ортогональности нет. Но это еще пол беды, много хуже второе - такой базис хорошо справляется с сигналом, у которого сигма не уже, чем у 0-го базиса Эрмита. В противном случае ему приходится использовать чуть ли не весь арсенал высших базисов, чтобы "обрезать" гору с боков. Из-за чего требуемая точность аппроксимации хотя и достигается, но ценой слишком большого числа базисов, не выигрывая при этом даже у разложения по базисам Фурье. Тогда как подобрать эту сигму не всегда возможно, особенно когда экспериментальный сигнал имеет плохую форму. Например, сигнал двоится, образуя пару гор с высоким перевалом между вершинами. В этом случае сигма, полученная из 2-го момента получается завышенной и для Эрмита не подходит, т.к. создает тот самый неудобный для него случай, когда его заставляют аппроксимировать сигналы, более узкие, чем его 0-ой базис. В третьих, базисы Эрмита жестко центрированы по центру участка. Т.е. Эрмит не может передвинуть свой 0-ой базис куда-либо в бок, соответственно этому и прочие базисы тоже симметричны относительно центра, отсюда и сильная зависимость от места расположения экспериментального сигнала относительно центра Эрмита. И это представляет собой определенную сложность, поскольку экспериментальный сигнал асимметричен. Причем, смещение в ту или другую сторону может сильно сказываться на эффективности аппроксимации (числе необходимых базисов), тогда как совмещение по центру тяжести не является хорошей идеей - поглядите еще раз на мою картинку и заметьте, что центр Эрмита и центр тяжести сигнала там не совпадают, благодаря чему картинка и получилась такой красивой. :)