Ксения (07.11.2016 01:57 - 02:41, просмотров: 291) ответил Ксения на Это смотря, что понимать под словом "всё". Здесь (как и у прочих ортогональных полиномов), каждый следующий по рангу/степени совершает большее число колебаний на отрезке. Разница с Фурье только та, что "периоды" здесь не одинаковые, как гармоники,
Все мои предыдущие пространные объяснения можно заменить одним лишь взглядом на эти две картинки => http://77.72.21.42/images/geg_vs_cos.png
Вверху базис Гегенбауэра, а внизу стандартный базис дискретного косинусного преобразования DCT (оно как Фурье, только вместо синусов полупериоды от косинуса). Сходство разительное!
Фактически вся соль у Гегенбауэра только в том, что в отличие от DCT базисы по краям принудительно прижали к нулю. Причем сделано это довольно аккуратно - по нулевому базису Гегенбауэра (он красного цвета) видно, что изгиб (отклонение от горизонтали) силен лишь на самых краях. Так выглядит "модулятор" с формулой (1-x^2)^(1/4), который отмасштабировал все базисы, заставив их на краях загнуться, т.к. эта функция в точках -1 и +1 равна нулю. Весь же цимус в том, что после этой модуляции базисы являются ортогональными! Более того, если я заменю (уже заменяла ради интереса) этот модулятор другим или вообще откажусь от модуляции, то ортогональность тут же исчезает!