А я только не понимаю, а как частота зависит от напряжения? Через
ёмкость переходов транзисторов? Какой-то стрёмный вариант. А на 555
вот нагуглилось, из какого-то доисторического источника: 
Что-то мне подсказывает, что 555 aka 1006ВИ1 тоже можно заменить. Погуглил ещё и вот здесь нагуглил:
https://books.google.ru/books?id=5v5ct06-kbwC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false


Если POV'у нужно решение за три копейки -- вполне вариант. Осталось понять, как его включать. Vcc видимо зафиксировать, а Vbb сделать пропорциональным сетевому. Или наоборот.
PS: только опять же нужно понять, что будет измерять схема. Или амплитудное значение после выпрямителя. Или RMS, тогда, например, Vbb поступает, после выпрямителя, через диод и конденсатор, а Vcc как есть, без конденсатора. И частоту нужно задрать до сотен килогерц. В чём сомнения... И в диапазоне -Vbb...+Vbb естесственно генерации нет. Тут МК должен аппроксимировать. В общем вариант сомнительный, требующий глубокой проработки. К тому же жрать будет не в себя и его питать сложно.