Схемы, платы, компоненты

Вот точная оценка обоих факторов: 

Пусть на вход УВХ подан зависящий от времени “t” входной сигнал Us(t).

Будем считать, что при t < 0 ключ УВХ разомкнут, а напряжение на конденсаторе УВХ равно нулю:

Uc(0) = 0.

Пусть в момент времени t = 0 ключ УВХ замыкается и начинается заряд конденсатора УВХ входным напряжением Us(t).

Напряжение на конденсаторе УВХ в момент времени “t” описывается неоднородным дифференциальным уравнением:

RC*dUc(t)/dt + Uc(t) = Us(t).

Для учета влияния джиттера разложим функцию Us(t) в окрестности точки t = 0 в ряд Тейлора:

Us(t) ≈ Us(0) + Us'(0)*t.

Тогда в окрестности точки t = 0 напряжение на конденсаторе УВХ в момент времени “t” приближенно описывается неоднородным дифференциальным уравнением:

RC*dUc(t)/dt + Uc(t) = Us(0) + Us'(0)*t,

при начальном условии:

Uc(0) = 0.

Решением этого неоднородного дифференциального уравнения является функция:

Uc(t) = [Us(0) - Us'(0)*RC] * [1 - exp(-t/RC) ] + Us'(0)*t.

В момент размыкания ключа УВХ, то есть, при t = RC*11, слагаемым exp(-t/RC) в скобках можно пренебречь, откуда получаем, что напряжение на конденсаторе УВХ примерно равно:

Uc(t) = [Us(0) - Us'(0)*RC] + Us'(0)*t .

Или :

Uc(t) = Us(0) + Us'(0)*t - Us'(0)*RC .

Откуда находим ошибку интегрирования УВХ:

∆Uc =Us(t) - Uc(t) = -Us'(0)*RC.

Чтобы найти ошибку УВХ связанную с джиттером Tjitter, заметим, что влияние джиттера сводится изменению входного сигнала Us(t) в момент времени t = 0 на величину:

∆Ujitter = Us' (0)*Tjitter.

Теперь становится очевидным, что при RC > Tjitter основной вклад в ошибку УВХ вносит RC-цепочка, в то время как при RC < Tjitter основной вклад в ошибку УВХ вносит джиттер. :)

Очевидно, что ошибка УВХ в обоих случаях максимальна, когда максимальна производная входного сигнала Us' (0) == dUs(t)/dt (при t = 0).

Пусть теперь на вход УВХ подан синусоидальный входной сигнал:

Us(t) = A*sin⁡(2πf*t).

Тогда ошибка связанная с джиттером в момент времени t = 0 будет равна:

∆Ujitter = dUs(t)/dt * Tjitter = 2πf*A*Tjitter.

Если мы хотим, чтобы эта ошибка была меньше младшего разряда N-битного АЦП, то тогда находим условие для максимальной величины джиттера:

Tjitter < 1/[2πf *2^N].

Из этого условия находим максимально допустимую величину Tjitter для входного сигнала с частотой 5 МГц на входе 16-ти битного АЦП:

Tjitter < 1/(2π * 2^16 * 5e+6) = 50 fs .

Как-то так..