Самая короткая будет у самого хренового фильтра. Увы, АФЧХ и
импульсная характеристика связаны преобразованием Фурье.
Вообще это задача о построении оптимального приёмника (обнаружителя сигнала). Или построения "согласованного фильтра". Тут ещё вопрос какие средства для обработки сигнала доступны. Только аналоговые фильтры, интеграторы, компараторы это одно, а АЦП и контроллер, способный посчитать корреляционную функцию входного сигнала с образцом - совсем другое дело.
Взирая на нынешнее состояние отечества моего с таковым оком, каковое может иметь человек, воспитанный по строгим древним правилам, ... не могу я не дивиться, в сколь краткое время повредились повсюдно нравы в России. (с) кн. М.М. Щербатов.