Признаться, мне эти объяснения в том видео не показались такими уж
простыми. Всё ешё проще. Есть уравнения Максвелла, сами по себе они
от системы отсчета не зависят, при переходе в другую систему
отсчета изменяются только компоненты векторов (Ex,Ey,Ez) и
(Bx,By,Bz). Классическая механика с электродинамикой оказалась
несовместимой, используется СТО. Вместо преобразования Галилея в СТО используется преобразование Лоренца, это формулы преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую. Используя преобразование Лоренца можно вывести формулы и для преобразования других величин, в том числе и векторов E и B. Вот, собственно, это преобразование и есть релятивистский эффект.
Силу Лоренца обычно записывают в виде F=e(E+v×B). Векторные величины жирным шрифтом, скаляры - обычным.
Само преобразование Лоренца можно трактовать как поворот системы координат в четырёхмерном пространстве, но не с обычной, а с псевдоевклидовой метрикой.