Схемы, платы, компоненты

Нет, это снижение времени от снятия сигнала управления до отпускания реле. Энергия, запасённая в индуктивности катушки рассеивается на её внутреннем сопротивлении. С диодом - при напряжении 0,7-1 В. А со стабилитроном - при его напряжении стабилизации (+ 1 В на диоде) и происходит это быстрее.

Варистор - да, тоже для ограничения перенапряжения на ключе.

"Хороший" диод - вовсе не обязателен. В импульсе он должен пропускать ток не менее номинального тока реле, и иметь напряжение не ниже напряжения питания реле.