Кибернетика, автоматика, протоколы

Тонкая линза эта такая штука которая преобразует падающую на неё плоскую волну в волну сферическую, фокусирующуюся в точку (x,y) в фокальной плоскости (где z=F). Направление распространения волны описывается вектором k=(k_x,k_y,k_z), и для каждого k будут свои координаты точки (x,y), а амплитуда волны в точке (x,y) пропорциональна амплитуде плоской волны. 

Начиная с этого места пришлось уже в учебники заглядывать...

Если описывать всё это и считать "как положено", падающая волна описывается как совокупность плоских волн

A(k)exp( i(k⋅r - ωt)) или A(k_x,k_y)exp( i(k_xx+k_yy+k_zz-ωt)).

A(k_x,k_y) достаточно, потому что z-компонента мало интересна, а при малых углах k_z почти не отличается от модуля k.

И нас интересует только что будет при z=F.

Домножаем это на функцию, описывающую действие линзы {exp(ik(nd-x²/2F))}, интегрируем по k_x и k_y и получаем некую функцию описывающую амплитуды волны A(x,y)exp(-iωt) в точке (x,y).

∫∫A(kx,ky)exp( i(k_xx+k_yy+k_zz-ωt)) * {...} dk_xdk_y = A(x,y)exp(-iωt+фазовый сдвиг)

А это и есть двумерное Фурье-преобразование функций A(k_x,k_y) определённых на плоскости векторов (k_x,k_y) в функции A(x,y).

Вся разница с привычным Фурье что вместо частоты волновой вектор, а вместо времени координаты.

PS. А два таких Фурье-анализатора, поставленных друг за другом это телескоп Кеплера :))