Вики прочитали? ;-) Только причем тут баня? "Слово γυμνάσιον (gumnásion), от греческого γυμνός «голый» или
«обнаженная», впервые было использовано в Древней Греции, в смысле
места для физического и интеллектуального воспитания молодых
людей." Просто физические упражнения (гимнастика) проводились там в
основном в голом виде. P.S. но гиманзии тогда конечно же не были
смешанными по полам. Мальчики и девочки не занимались в одних и тех
же гимназиях, как сейчас ;-)