С Ураном всё просто - Гершель увидел в самодельный телескоп и
заметил его движение. А Нептун - таки да, вычислили местоположение
по отклонениям орбиты Урана. Плутон, кстати, тоже "вычислили" и
даже сфотографировали за 15 лет до открытия, но не заметили на
снимках. https://poisknews.ru/nauchnyj-likbez/neptun/