Похоже на то, что красить забор в зеленый цвет более понятно чем
красить в голубой :) По моему автор дальтоник. И похоже пропустил
первые лекции матана. В двух словах можно подвести итог. Oпределения по Коши и по Гейне эквивалентны друг другу.
Как правило, если нам нужно доказать, что предел чему-то равен, пользуемся определением по Коши. Определение по Гейне удобно там, где нужно доказывать противоположное утверждение (что предел чему-то не равен, или вообще не существует), а также в некоторых теоретических построениях.