Трансформатор готовый? Хотелось бы глянуть на характеристики.
Индуктивность и рассеяние в первую очередь. Ну и нужно убедиться,
что в насыщение не войдёт на 10кГц, когда весь полупериод на
вторичке полное напряжение диода. Вариант с ШПТ, с большой индуктивностью, не рассматривался? Тогда запитывать первичку просто меандром напряжения через резистор, задающий ток - и будет.