Невыводимость в теореме не зависит от аксиоматической базы. "...в начале XX века Давид Гильберт провозгласил цель аксиоматизировать всю математику, и для завершения этой задачи оставалось доказать непротиворечивость и логическую полноту арифметики натуральных чисел. 7 сентября 1930 года в Кёнигсберге проходил научный конгресс по основаниям математики, и на этом конгрессе 24-летний Курт Гёдель впервые обнародовал две фундаментальные теоремы о неполноте, показавшие, что программа Гильберта не может быть реализована: при любом выборе аксиом арифметики существуют теоремы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть простыми (финитными) средствами, предусмотренными Гильбертом, а финитное доказательство непротиворечивости арифметики невозможно[6]."
https://ru.ruwiki.ru/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%93%D1%91%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%D0%BE_%D0%BD%D0%B5%D0 %BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B5
_volkanaft_ (Сегодня, 14:28, просмотров: 33) ответил =AlexD= на Теория о неполноте всего лишь утверждает, что не все логические
конструкции можно проверить через общепринятые аксиомы. Это не
мешает в, например, квантовой механике принимать постулаты как
новые аксиомы без особого стеснения. Это банальный вопрос размера
аксиоматической базы.