Эта.. какой "провод питания", какой такой розетка-туалет... Для ванны лучше развязанное, пониженное U. Туда копать. Вентилятор c IP соотв. и УХЛ должен быть.
А лучше не страдать, а искать вентилятор уже с датчиками (гигростат+ИК).Таймера не понадобятся.