Решил. Сегодня побегал с осциллографом вокруг макетной платы. Ничего не понял. Открыл даташит на ULN2803 и TD62783, посмотрел временные параметры. В общем, увеличил длительность импульса разрешения выходов сдвигового регистра. Постепенно увеличивал до 15 мкс. Усе нормально.