Преждевременной в данном случае можно считать не применимость модифицированногои метода Гаусса, а оптимизацию выбора коэффициента, на который домножаются строки. Скорее всего, он получен банальным делением элементов друг на друга вместо универсального наименьшего общего кратного.
Такая оптимизация влияет прежде всего на устойчивость вычислений, что есть криминал. По теме доступны работы Маничева(МГТУ), Петрова(СПбГТУ).
p.s.: исправил фамилию :))