Может я что-то не понимаю, но проблема транзистора в том, что он работает в линейном режиме. А севшей батарейки -- в том, что вольтей там много, а вот сопротивление внутреннее велико. В результате установится какое-то равновесие... успешно позволяюще высосать батарейку до конца.