А он и не будет работать без питания. Проц нужен для удерживания реле. После нажатия на кнопку можно какое- то время удерживать питание, дабы успеть сохранить настройки, если это нужно. Изображённое на рисунке позволит обойтись без второго БП. При нажатии на кнопку срабатывает реле переменного тока, подаётся питание, МК замыкает симистор. Вуаля. Симистор периодически размыкается на короткое время, недостаточное для размыкания реле. В это время МК смотрит, нажата ли кнопка. Если нажата, делает соответствующие выводы. Можно навесить на эту кнопку не только выключение, а в принципе любую функцию. Выключение делать, например, по длинному нажатию. Это при условии, что в вашем девайсе МК таки есть; но есть он или нет, вы так и не сказали.