йцукен (22.09.2015 21:05, просмотров: 1) ответил IBAH на "Очевидно, это достигается, когда все числа равны 1/N.", может я тупой,но мне не очевидно
Пусть имеется N чисел, каждое из которых равно z. Их сумма равна N*z, а сумма их квадратов равна N*z^2. Пусть также имеется N каких-то чисел zi, причём их сумма равна тому же самому, т.е. N*z. Тогда сумма их квадратов равна sum( zi^2 ) = sum( (z+zi-z)^2 ) = sum( z^2 + 2*z*(zi-z) + (zi-z)^2 ) = sum( z^2 ) + 2*z*sum( zi-z ) + sum( (zi-z)^2 ) = sum ( z^2 ) + 2*z*( sum( zi ) – sum( z ) ) + sum( (zi-z)^2 ) = sum ( z^2 ) – 2*z*( N*z – N*z ) + sum( (zi-z)^2 ) = N*z^2+ sum( (zi-z)^2 )
То есть, если сумма N чисел зафиксирована, с точки зрения минимизации суммы квадратов одинаковые числа лучше разных.