йцукен (25.10.2016 10:52, просмотров: 3) ответил fk0 на Мне это, например, не понятно (см. картинку). Как так просто e^x превратилось в двойку. Неужели ток растёт прямо пропорционально времени, а не экспоненциально? И в идеальной индуктивности максимальный всего в два раза выше установившегося?
Ещё раз. Идеальная индуктивность описывается уравнением U=L*dI/dt, то есть напряжение является производной тока, а ток – неопределённым интегралом напряжения. Для синусоидального источника напряжения интеграл будет синусом же, но сдвинутым по фазе, плюс константа. Величина этой константы определяется пресловутым законом коммутации (спасибо Бессонову с Ионкиным): ток в момент коммутации равен 0, то есть его постоянная составляющая равна мгновенному значению его переменной составляющей в момент коммутации со знаком минус. Это кажется странным, но в идеальной индуктивности постоянная составляющая тока никуда не денется. Если же мы добавим сопротивление обмотки, постоянная составляющая убывает как exp(-t*r/L). Это экспонента с отрицательным показателем, её значение при t==0 равно 1, при больших t стремится к 0. И таки да, для неотрицательных значений t максимальное значение выражения (1+ exp(-t*r/L)) равно строго двум.