Схемы, платы, компоненты

Хорвиц и Хилл Искусство схемотехники. Том 1 Реактивное сопротивление конденсаторов и индуктивностей. Принятое соглашение позволяет применять закон Ома для схем, содержащих как резисторы, так и конденсаторы, и индуктивности. Определим реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности. Нам известно, U(t) = Re(U0·ejωt). Так как в случае конденсатора справедливо выражение I = C(dU/dt), получим Ι(t) = — U0Cω·sin ωt = Re[U0·ejωt/(-j/ωC)] = Re(U0·ejωt/XC), т. е. для конденсатора XC = — j/ωC, (Напомним, что ω = 2πf) ХC — это реактивное сопротивление конденсатора на частоте ω. Конденсатор емкостью 1 мкФ, например, имеет реактивное сопротивление —2653j Ом на частоте 60 Гц и —0,16j Ом на частоте 1 МГц. Для постоянного тока реактивное сопротивление равно бесконечности. Аналогичные рассуждения для индуктивности дают следующий результат: XL = jωL. Схема, содержащая только конденсаторы и индуктивности, всегда обладает мнимым импедансом; это значит, что напряжение и ток всегда сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°- схема абсолютно реактивна. Если в схеме присутствуют резисторы, то импеданс имеет и действительную часть. Под реактивным сопротивлением подразумевается при этом только мнимая часть импеданса. Обобщенный закон Ома. Соглашения, принятые для представления напряжений и токов, позволяют записать закон Ома в следующей простой форме: I = U/Z, U = I·Z, означающей, что напряжение U, приложенное к схеме с импедансом Z, порождает ток I. Импеданс последовательно и параллельно соединенных элементов определяется по тем же правилам, что и сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов: Z = Z1 + Z2 + Z3 +… (для последовательного соединения), Z = 1/(1/Z1 + 1/ Z2 + 1/ Z3 + ...) И в заключение приведем формулы для определения импеданса резисторов, конденсаторов и индуктивностей: ZR = R (резистор), ZC = —j/ωC (конденсатор), ZL = jωL (индуктивность). Полученные зависимости позволяют анализировать любые схемы переменного тока с помощью методов, принятых для схем постоянного тока, а именно с помощью закона Ома и формул для последовательного и параллельного соединения элементов. Результаты, которые мы получили при анализе таких схем, как, например, делитель напряжения, сохраняют почти такой же вид. Так же как и для схем постоянного тока, для сложных разветвленных схем переменного тока справедливы законы Кирхгофа; отличие состоит в том, что вместо токов I и напряжений U здесь следует использовать их комплексные представления: сумма падений напряжения (комплексного) в замкнутом контуре равна нулю; сумма токов (комплексных), втекающих в узел, равна сумме токов (комплексных), вытекающих из него. Из последнего правила, как и в случае с цепями постоянного тока, вытекает, что ток (комплексный) в последовательной цепи всюду одинаков.