Я этот вопрос слышу 15-й год. Мол люди работать не умеют
(руководитель не умеет организовать), а если взять волшебную
софтинку (раньше был популярен Microsoft Project), то сразу
заработают. Ну разумеется всё не так. Если люди работать умеют, то
они в excel работать умудряются (кладется на сетевом диске, каждый
в своем файлике пишет что-то, файлики все пролинкованы и данные
собираются в главный файлик -- не знаю ньюансов, но краем глаза
видел и ужаснулся). Или вовсе с помощью бумаги и карандаша (задачки записываются в книжку с календариком, устраиваются регулярные митинги с докладами статуса, в роли трекера выступает руководитель). Или с электронной почтой. Хотя конечно с чем-то вроде Jira -- удобнее. Но здесь есть ньюансы. Jira и т.п. баг/таск-трекеры обычно ориентированы больше на программистов. Хотя там вполне можно и задачи задавать, и часы на задачи списывать, и смотреть статус исполнения. Второй ньюанс, что та же Jira во-первых денег стоит, во-вторых излишне сложная и требует, натурально, отдельного человека для её поддержки. Что осмысленно только в больших организациях. Маленькие трекеры же обычно излишне просты и местами не удобны, и опять же расчитаны на программистов (Redmine, trac.edgewall.org). Потенциально можно даже github использовать для того, но опять же корпоративную версию покупать надо, и опять же для программистов. Ну и помимо трекера важно иметь какой-то общий ресурс для передачи рабочих материалов. Опять же как минимум сетевой диск, лучше webdav, еще лучше SVN (но не git, IMHO). Многие трекеры умеют интеграцию с тем же SVN.
Вдогонку. Ещё жизненно нужна какая-то wiki-система. Вроде Confluence, или встроенной в Redmine или Trac. Её можно использовать как способ организации документации (вместо помойки на файловом сервере).
Для привязки телефона можно использовать google-календарь. Там в конечном случае всем поставить почтовый клиент на телефон и программу для импорта .ical файлов в свой личный календарь.
PPS: для тех кому через web нужно есть zimbra.