Да, все верно, это регулируется НК РФ. Вот выдержка: НК РФ Статья 217. Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения)
18.1) доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке дарения, за исключением случаев дарения недвижимого имущества, транспортных средств, акций, долей, паев, если иное не предусмотрено настоящим пунктом.
Про 4000 руб другой пункт
28) доходы, не превышающие 4000 рублей, полученные по каждому из следующих оснований за налоговый период:
... там дальше про подарки от организаций, призы, выигрыши в лотерее и т.п.
Уведомлять налоговую о доходах, не подлежащих налогообложению, не требуется.