на курсе матмоделирования нам давали несколько базовых вариантов
моделей для решения дифф.уравнений по сути пид-регулятор, это и есть такое уравнение, только решать его приходится слегка через жопу. но смысл абсолютно тот же.
если прям сильно надо - пробуй покопать в эту сторону. могу дать для затравки литературу, по сути, это методичка для студентов.
https://disk.yandex.ru/d/uVYfJBn0mv5TcA