Средства и методы разработки

Ну в данном конкретном случае ещё так можно: 1² = 1 2² = 1 + 3 3² = 1 + 3 + 5 4² = 1 + 3 + 5 + 7 Последнее число в i-той строке равно (2*i - 1), что и видно из геометрических соображений, и можно получить, если i² разложить как ( (i-1) + 1 )² Все суммы далее - по i от 1 до N От суммы по строкам таблицы выше переходим к сумме по столбцам. sum( i² ) = sum( (2*i-1) * (N+1 - i) ) = sum( 2*(N+1)*i - (N+1) - 2*i² + i ) = sum( (2*N+3)*i - (N+1) - 2*i² ) = (2*N+3)*(N+1)*N/2 - N*(N+1) - 2*sum( i² ) Берём первое и последнее из цепочки равенств и переносим сумму квадратов влево 3*sum( i² ) = (2*N+3)*(N+1)*N/2 - N*(N+1) = N³ + 3*N²/2 + 2*N²/2 + 3*N/2 -N² - N = N³ + 3*N²/2 + N/2 Итого то же самое.