caxapa.ru :: Кто-нибудь слышал о гармоническом анализе при переменном интервале дискретизации?

Argon (12.03.2009 14:36, просмотров: 36826)

Кто-нибудь слышал о гармоническом анализе при переменном интервале дискретизации? Оказалось вдруг, что надо вычислять спектр сигнала 1Гц - 10кГц. Если тупо дискретизовать в течение 1 секунды (1 период минимальной частоты) с интервалом 20 мкс (5 отсчетов на период максимальной частоты), то требуется памяти на 50000 отсчетов. Подумалось, если дробить частотный диапазон на 1Гц-100Гц и 100Гц-10000Гц и измерять последовательно, то требуется памяти всего на 1000 отсчетов (по 500 на поддиапазон)! И далее - при дроблении на 3 поддиапазона необходимо всего 324 отсчета, по 108 на поддиапазон. Если развить идею дальше, то предельный случай - когда количество поддиапазонов равно количеству отсчетов и интервал дискретизации изменяется от самого длительного до самого короткого и наоборот. В этом случае памяти требуется минимальное количество. Можно даже формулу вывести. Чем не микроконтроллерное решение? Но что делать далее с набранным массивом данных? С поддиапазонами проще - к каждому можно применить классическое FFT... Чувствую, что эту идею должны были придумать до меня и проработать теорию. Где бы копнуть?

Ответить

- Непонятно, откуда взялись 50000 отсчётов? Минимальная частота выборок равна 20 кГц, если нужно разрешение 1 Гц, то всего необходимо 20000 отсчётов. - GM(13.03.2009 15:42)
  - Исходя из 5 отсчетов на период. Такова уж практика. - Argon(13.03.2009 15:44)
    - То есть частота Найквиста и теорема Котельникова вам не указ(:-)? - GM(13.03.2009 15:59)
      - Согласно теореме частота дискретизации должна быть минимум в 2 раза больше частоты сигнала. - Argon(13.03.2009 16:36, ссылка)
        
        С чего же неверный вывод из верной теоремы? ... POV пароль слетел(258 знак., 13.03.2009 17:37, )
        
        Никаких неверных выводов и противоречий теореме. Говорят, оверсэмплинг полезен. - Argon(13.03.2009 18:21, ссылка)
        
        Поэтому делаем 5, запас прочности на случай ядерного взрыва, вдруг синус больше 1 станет :-D - Rst7(13.03.2009 16:43)
- смотрите вейвлетное преобразование (дискретизация по логарифмической шкале) - blackbit(12.03.2009 14:56)
  - -> Хорошо расписано, хоть и не в части электроники :) - Evgeny_CD(12.03.2009 18:39, ссылка)
    - Дискретное вейвлет-преобразование -> - Evgeny_CD(12.03.2009 18:40, ссылка)
      - пасиба! это уже читал, пока нифига не понял. - Argon(12.03.2009 19:52)
        
        Я сцылку не глядел, но чего там можно не понять в принципе?... POV(353 знак., 13.03.2009 21:10)
        
        -> тама сейчас будет выложена горка книг по теме. - Evgeny_CD(12.03.2009 20:33, ссылка)
  - спасибо, звучит похожим на то что нужно! - Argon(12.03.2009 15:09)
- В dsp на сиськи вам надо. Пока непонятно: amusin(438 знак., 12.03.2009 14:55)
  - Такой фронт-енд нельзя, МК медленный и памяти мало, из-за чего и возникла идея дробления на частотные поддиапазоны. Argon(119 знак., 12.03.2009 15:15)
    - Децимировать можно налету. Хотя я не настаиваю на этом решении, тем более про вейвлеты ничего не знаю. Читайте книжки :) - amusin(12.03.2009 17:43)
- Буквально только что появилась идея. Argon(313 знак., 12.03.2009 14:40)
  - фурье впринципе простая до безобразия штука. первые три точки дают высшую гармонику. первая, последняя и та что ровно посередке - низшую. хочешь считать остальные - считай, не хочешь - не считай. но физику не обманешь и знать про них ниче не будешь. LordN(79 знак., 12.03.2009 14:54)
    - Можно перевести дискуссию в более практическую область? мрачный(203 знак., 15.03.2009 13:30)
      - чета я затупил :о) тут же все просто. в полосе 0..80 лежит одна половина мощи(60Гц), в полосе 80..600 вторая(500Гц), в полосе 600..1200 пусто. или нет? :о) - LordN(15.03.2009 17:31)
        
        Все правильно. Нужно получить такой же результат через ДПФ не считая весь спектр. - мрачный(16.03.2009 08:12)
        
        Надо разложить сигнал на составляющие по 4м полосам. Желательно что-бы полосы можно было немножко регулировать. Не на лету. - Т.Достоевский(15.03.2009 17:42, ссылка)
        
        зачем по четырём раскладывать? раскладывается все в одну полосу а затем проводится суммирование/интегрирование квадратов модулей в заданных полосах - на выходе получаем три цифры. - LordN(15.03.2009 18:34)
        
        Ну вот для нашего конкретного примера сколько предлагается использовать точек для ДПФ и какие три цифры мы в результате получим (три числа) - мрачный(16.03.2009 08:14)
        
        времени не хватает.. вопщем если поступать классически, то считать нужно весь спектр, на лету отделять и выбрасывать точки с амплитудой <= эпсилон, остальные складывать квадратом в интеграл. по достижении границы диапазона ненулевые квадраты складывать LordN(55 знак., 16.03.2009 23:48)
        
        нет пяти минут забить в matlab'е формулу? понятно. но хоть по скольки значениям y_i проводить вычисления ты можешь? - мрачный(17.03.2009 08:07)
        
        :о) а у тебя они есть? так возьми да забей.. конкретно для этого сигнала из двух синусов в 60 и 500Гц при частоте дискретизации в 1100..2000Гц можно уложиться в 128-256 точек это из уловия чтоб граница 80Гц была уже с квадратом амплитуды <= эпсилон. ес LordN(129 знак., 17.03.2009 19:14)
        
        у меня они есть, поэтому я не говорю что за три прохода ДПФ можно получить нужную информацию. мрачный(263 знак., 18.03.2009 08:44)
        
        а для дискретизации в 44100Гц уже нужно минимум порядка 2^13=8192 точки чтоб получить хотябы такое же частотное разрешение. о как. - LordN(17.03.2009 19:45)
      - можно попробовать, только для начала расставьте размерности в своем сигнале, чтоб понимать где там герцы.. - LordN(15.03.2009 13:53)
        
        дык эта мрачный(67 знак., 15.03.2009 14:14)
        
        и этта, тока щас внимание обратил - что означает обратный слеш перед пи и перед синусами? - LordN(15.03.2009 14:48)
        
        не обращай внимание, просто символическая запись. - мрачный(15.03.2009 15:43)
        
        Думаю, привычку к конкретному формульному редактору. - ReAl(15.03.2009 14:58)
        
        Это цветомузычка. Сам иа в математике ~~великий~~, вот товарисча и попросил помочь. Воопщем хотелось что-бы выделялась полоса например 20-80гц. 80-400гц. 400-5000гц. и 5000-15000гц. Сделали на преобразовании хартли на 2048 линий. (18000 умножений, Т.Достоевский(77 знак., 15.03.2009 15:42)

Микроконтроллеры