Программируемая логика и ЦОС

Fs = 10240Гц, fftsize = 1024, бины ("палки") по 10Гц. На экране с 0 по 511. В сигнале частоты 1.0, 1000, 1999, 3005 Гц с одинаковой амплитудой.

Картинка 1. Прямоугольное окно.

Частота 1000 совсем не размыта и находится где надо.

1Гц находится в бине 0, так как есть отклонение от центра бина на 1Гц имеем некоторое размытие. Лишние +2дБ это реальная пост. составляющая,

т.к. в записи поместилось 3.2 периода 1Гц. Вот эти 0.2 периода и дали...

1999Гц находится целиком в бине 200. Размытость такая же, как у 1Гц. Виден небольшой "перекос" влево, такой же, как у 1Гц вправо.

3005Гц чётко занимает 2 бина - 300 и 301, но уровень каждого на 3дБ ниже, чем у 1000 и 1999. Размытость сильно больше, перекосов нет.

Картинка 2. Окно Уэлша.

Размытие у 1, 1999 и 3005 уменьшилось, причём сильнее всего - у изначально самого размытого 3005. Зато появилось у 1000.

Но если при прямоугольном окне "длина кончика" с минимальной шириной была ~21дБ, то с этим окном она уменьшилась до 10 дБ.

Картинка 3. Окно Ханнинга.

Снизу размытость сильно уменьшилась, но "кончик" стал ещё короче...

Собственно, итог:

1. Никакие промежуточные частоты никуда не пропадают. Абсолютно любая частота, некратная и даже трансцендентная, видна или в одном бине,

или, если она примерно посередине, сразу в двух, но с уровнем -3дБ по амплитуде или -6дБ по мощности.

2. Каждый бин имеет (зависящую от типа окна) АЧХ с шириной, большей, чем шаг бинов, и АЧХ соседних бинов пересекаются

(для прямоугольного окна на уровне -3дБ).

3. От Fs, ширины FFT и кратности частот зависит только точность измерения частоты и возможность различения близких частот.

При этом наличие частоты в заданном диапазоне и её амплитуда (мощность) всегда определяется достаточно точно.

4. Самое главное, написанное в любой литературе - то, что, собственно, позволяет использовать FFT: Сумма бинов по мощности равна сумме мощностей всех частот

реального сигнала в диапазоне от 0 до Fs/2. То есть, FFT отображает реальный сигнал, а не "набор частот".