caxapa.ru :: Как аппроксимировать данные? У меня есть интерферометр. Пучок лазера проходит через отверстие где получается сферичесий фронт. На этот фронт накладывается основной расходящийся гауссов пучок и его переотражение от оптической системы. Опорный

Dmalx (08.10.2016 23:44, просмотров: 11193) Kceния

Как аппроксимировать данные? У меня есть интерферометр. Пучок лазера проходит через отверстие где получается сферичесий фронт. На этот фронт накладывается основной расходящийся гауссов пучок и его переотражение от оптической системы. Опорный сферический фронт имеет интенсивность A1*(Sin(x)/x)^2. Гауссовы пучки Ai*Exp(-(x/Ri)^2). Вот примерный вид того, что регистрирует камера: здесь Тут (примерно) серая кривулька - это дифракция на отверстии, а оранжевая - основной пучок. Вопрос как найти Ai и Ri и центр распределения. Какие методы для этого сушествуют? Фильтр Калмана или еще что то есть?

- МНК => Хаос(52 знак., 09.10.2016 08:55, )
  - Ага, спасибо. Это похоже сработает - Dmalx(09.10.2016 09:51, )
    - Сработает только в том случае, если известен закон распределения (или кривая, по которой теоретически идет процесс), Antimouse(313 знак., 09.10.2016 11:25 - 11:57)
      - Мдас, подбор базисной функции для МНК — та ещё штука :) Вслепую редко удаётся. Минимальное понимание того, что должно быть в сферовакуумном случае, улучшает результат сразу на порядок. - Николай Коровин(11.10.2016 03:04)
    - Гауссиано-подобные кривые - нелинейные функции, а потому применение МНК на них нетривиально. Т.е. без итераций вам не обойтись, как и без вычисления Гессиана (матрицы вторых частных производных по варьируемым параметрам - высоте, сигме и положению Ксения(88 знак., 09.10.2016 11:33)
- А отчего у вас основой пучок (оранжевая кривая) усечен сверху? Ксения(330 знак., 09.10.2016 00:33 - 05:43)
  - Усечения, конечно, не должно быть, там обычный гаусс. Я просто ограничил кривульку сверх потому что данные снимаются с камеры, у которой плохой динамический диапазон. Расскажите, пожалуйста, как вы думаете вычислять такое? - Dmalx(09.10.2016 08:46, )
    - Сперва находится центр тяжести этой фигуры (координата на оси х). Это M1=sum(y[i]*x[i])/M0, где M0=sum(y[i]) есть площадь фигуры. Потом считаете второй центральный момент - дисперсию. Это M2=sum(y[i]*(x[i]-M1)^2)/M0. Потом вычисляете сигму Ксения(296 знак., 09.10.2016 11:24)
      - Понятно. А как быть с дифракцией с (SinX/X)^2? У меня же ведь сумма дифракции и гауссов и нужно найти вес? - Dmalx(09.10.2016 12:20, )
        
        Не знаю как. Убывающую синусоиду я на вашей картинке не разглядела. Или эти вигли не шум, а и есть она? - Ксения(09.10.2016 12:45)
        
        Серая кривая это и есть квадрат SinX/X, оранжевая это гаусс. Остальные колебания -это ещё один гауссов пучок но с большей константой в показателе экспоненты. Осцилляция происходит за счёт фазового сдвига между двумя фронтами. Dmalx(260 знак., 09.10.2016 13:03, )
      - Покорён. Сражен наповал. Софья Ковалевская и одновременно Ада Лавлейс конфы. - Олдфаг(09.10.2016 11:38, )
        
        Просто мне раньше уже приходилось делить на отдельные "гауссы" частично перекрывающиеся пики, отсюда и познания. Но мой случай тяжелее, чем ваш. Очень возможно, что гессиан вам не понадобится. - Ксения(09.10.2016 11:46)
        
        А если левая и правая часть пика - разные функции (да пусть хоть гауссы, но с разными коэффициентами, несимметрично так всё) приходилось работать? - Antimouse(09.10.2016 11:51)
        
        Разделяла еще на EMG-профили (Exponentially Modified Gaussian), где есть еще 4-й параметр - тау, отвечающий за асимметрию. - Ксения(09.10.2016 12:09, ссылка)
        
        Вот она, моя программа :). Пунктирный профиль делится на два EMG-сигнала. Видна ошибка аппроксимации из-за того, что реальный сигнал даже в EMG полностью не укладывается - видимо, кроме ассиметрии, есть еще и эксцесс (который подбирать я так и не Ксения(12 знак., 09.10.2016 12:40 - 12:43)
        
        Спасибо за ссылку на wiki, у меня недавно случай возник ещё хуже, 4 разных процесса-куска, с неопределенными точками перехода один в другой (разве что максимум как разделитель), посередине 2 штуки может быть и лягут в EMG, Antimouse(202 знак., 09.10.2016 12:58)
        
        "Разные куски" моим методом нельзя - нужна гладкая производная, а у составных в точках склейки - разрыв. А производная нужна для построения направления градиента вдоль которого идет поиск оптимума. Когда градиент велик, то шагает прямо туда, где Ксения(152 знак., 10.10.2016 00:51)
        
        Как ни странно, эти точки "склейки" больше всего интересуют. :) Antimouse(511 знак., 10.10.2016 11:41)

Программируемая логика и ЦОС