-
- А эта ортогональность -- она зачем нужна? - fk0(06.11.2016 00:23)
- Она нужна затем, что, проведя разложение по заведомо бóльшему числу базисов, чем это необходимо для требуемой точности, лишние ортогональные базисы можно механически отбрасывать, начиная с верхних, поскольку они не влияют на остальные. В том Ксения(439 знак., 06.11.2016 01:52)
- Т.е. я правильно понял, что сигнал аппроксимируется суммой этих базисных кривых, где каждый помножен на коэффициент? Ну вот если по картике сигнал описывается суммой синего и голубого, то если один из них откинуть, то по-моему всё очень даже fk0(35 знак., 06.11.2016 16:32, картинка)
- Это другая картинка, тут голый базис без капыцэнтов. Не как на той первой → - Николай Коровин(07.11.2016 00:17 - 00:19, ссылка)
- Это смотря, что понимать под словом "всё". Здесь (как и у прочих ортогональных полиномов), каждый следующий по рангу/степени совершает большее число колебаний на отрезке. Разница с Фурье только та, что "периоды" здесь не одинаковые, как гармоники, Ксения(1754 знак., 07.11.2016 00:05 - 00:13)
- Все мои предыдущие пространные объяснения можно заменить одним лишь взглядом на эти две картинки => Ксения(853 знак., 07.11.2016 01:57 - 02:41, картинка)
- Gegenbauer - Мужик против (перевод с нем) - бомж(07.11.2016 00:23)
- Вот такие дотошные прогеры и создают стандарты, которые живут десятилетиями. 99% тупо бы забили вообще на отсечение, взяли бы с запасом и вперёд. Не говоря уже об оптимизации отсечения этого. А вы все -- "так никому не наааадо, так работать Николай Коровин(14 знак., 06.11.2016 02:03)
- Т.е. я правильно понял, что сигнал аппроксимируется суммой этих базисных кривых, где каждый помножен на коэффициент? Ну вот если по картике сигнал описывается суммой синего и голубого, то если один из них откинуть, то по-моему всё очень даже fk0(35 знак., 06.11.2016 16:32, картинка)
- Она нужна затем, что, проведя разложение по заведомо бóльшему числу базисов, чем это необходимо для требуемой точности, лишние ортогональные базисы можно механически отбрасывать, начиная с верхних, поскольку они не влияют на остальные. В том Ксения(439 знак., 06.11.2016 01:52)
- Полиномы ... Гегенбауэра Ксения(1646 знак., 05.11.2016 11:38 - 12:58, ссылка, картинка)
- Гы. Вечно так у шибко умных — пока вопрос смогут разъяснить, уже ответ найдут :-D - Николай Коровин(05.11.2016 13:03)
- А что тут шибко умного? Это такой же базис, как и прочие - матрица, скажем 100х6 (100 точек в массиве + 6 базисов). Умножаешь свои 100 точек от АЦП на эту матрицу - получаешь 6 коэффициентов, т.е. сжатие в 100/6=16.7 раз. Нужно развернуть обратно Ксения(237 знак., 05.11.2016 13:15)
- Не «что», а «кто». Базис такой же, как и прочие, а в LUT вообще разницы нет. А вот одна синяя голова, которая правильно поставила задачу подбора этого базиса и сама же решила, пока объясняла — вполне тянет ;) Николай Коровин(412 знак., 05.11.2016 18:14)
- Я потому и положила глаз на Гегенбауэра, что у него в отличие от Эрмита никакой собственной сигмы нет, а потому и нет проблемы с ее подбором. Конечно же, для более узкого сигнала и здесь потребуются базисы бóльших степеней, чем для широкого, Ксения(208 знак., 05.11.2016 22:26)
- Дак вот второе как-то ближе к истине ИМХО -- брать просто каждый раз интервал с небольшим запасом, чтобы сигнал не потерять, и приводить к одной длине. Тогда и максимальная частота будет примерно одинаковая. UPD Николай Коровин(1110 знак., 06.11.2016 01:14 - 03:25)
- Если базисы ортогональны, да еще и масштабированные под единичную норму (а это делается всегда заранее), то никого МНК тут и в помине нет - попросту вектор данных перемножается с каждым из базисов, а полученные скалярные произведения как раз и Ксения(2240 знак., 06.11.2016 05:44 - 05:52)
- Ну МНК тоже довольно механическая операция… Николай Коровин(994 знак., 06.11.2016 18:27)
- Если базисы ортогональны, да еще и масштабированные под единичную норму (а это делается всегда заранее), то никого МНК тут и в помине нет - попросту вектор данных перемножается с каждым из базисов, а полученные скалярные произведения как раз и Ксения(2240 знак., 06.11.2016 05:44 - 05:52)
- Дак вот второе как-то ближе к истине ИМХО -- брать просто каждый раз интервал с небольшим запасом, чтобы сигнал не потерять, и приводить к одной длине. Тогда и максимальная частота будет примерно одинаковая. UPD Николай Коровин(1110 знак., 06.11.2016 01:14 - 03:25)
- Я полагаю, что задача все еще далека от завершения. Этот Гегенбауэр еще неизвестно, как себя покажет. А затухание на концах имеют все вейвлеты, оттого-то я разу спросила, пользовался ли кто-то ими или нет. Ксения(1396 знак., 05.11.2016 22:09)
- Ну чего, поведай, как локальная инкарнация Хеди Ламарр (кстати, её сегодня отмечают тоже), как он себя повёл? :) - Николай Коровин(09.11.2016 13:48)
- Фигово... Не понравилось. Надеялась, что края будут книзу прижаты, а у него аж лепестки распустились. Экономичного разложения с ним не получить. Ксения(308 знак., 09.11.2016 13:56, картинка)
- Ну чего, поведай, как локальная инкарнация Хеди Ламарр (кстати, её сегодня отмечают тоже), как он себя повёл? :) - Николай Коровин(09.11.2016 13:48)
- Я потому и положила глаз на Гегенбауэра, что у него в отличие от Эрмита никакой собственной сигмы нет, а потому и нет проблемы с ее подбором. Конечно же, для более узкого сигнала и здесь потребуются базисы бóльших степеней, чем для широкого, Ксения(208 знак., 05.11.2016 22:26)
- Не «что», а «кто». Базис такой же, как и прочие, а в LUT вообще разницы нет. А вот одна синяя голова, которая правильно поставила задачу подбора этого базиса и сама же решила, пока объясняла — вполне тянет ;) Николай Коровин(412 знак., 05.11.2016 18:14)
- А что тут шибко умного? Это такой же базис, как и прочие - матрица, скажем 100х6 (100 точек в массиве + 6 базисов). Умножаешь свои 100 точек от АЦП на эту матрицу - получаешь 6 коэффициентов, т.е. сжатие в 100/6=16.7 раз. Нужно развернуть обратно Ксения(237 знак., 05.11.2016 13:15)
- Гы. Вечно так у шибко умных — пока вопрос смогут разъяснить, уже ответ найдут :-D - Николай Коровин(05.11.2016 13:03)
- Попробуйте аппроксимацию вида F(t) = A + 1/P(t), где P(t) - полином чётной степени без действительных корней - argus98(05.11.2016 12:13)
- Апроксимация гауссианов - сложный нелинейный процесс?... POV_(211 знак., 05.11.2016 10:24, )
- Нелинейный, но не слишком сложный. Если сигнал действительно имеет форму гауссианы, то итерации сходятся очень быстро, особенно если начальное приближение взять из моментов. Другое дело, что в практическом смысле это чаще всего бесполезно, т.к. Ксения(107 знак., 05.11.2016 10:47)
- дополнительные два момента дают асимметрию и эксцесс... POV_(87 знак., 05.11.2016 15:53, )
- Нелинейный, но не слишком сложный. Если сигнал действительно имеет форму гауссианы, то итерации сходятся очень быстро, особенно если начальное приближение взять из моментов. Другое дело, что в практическом смысле это чаще всего бесполезно, т.к. Ксения(107 знак., 05.11.2016 10:47)
- Экспериментально насобирайте 100500 реализаций и передавайте только номер самой похожей реализации и коэффициент пропорциональности )) - H7H2V(04.11.2016 22:37 - 22:45)
- Уже думала на эту тему, только под чуть другим углом - вычислить усредненную форму профиля, а затем использовать ее как трафарет, натягивая на экспериментальные точки путем растяжения/сжатия по ширине и высоте. Тогда параметров будет только три: Ксения(168 знак., 04.11.2016 22:49)
- Нельзя ли, зная моменты, исказить образцовую кривую так, чтобы у неё нужные моменты были такие же, как и у измеренной? - H7H2V(04.11.2016 23:04)
- Если вы имеете в виду трафарет, то его натягивают на экспериментальные точки без использования моментов обычной пошаговой/итерационной процедурой движения по градиенту (тем более что частные производные у трафаретной формы можно вычислить Ксения(273 знак., 04.11.2016 23:25 - 23:30)
- Это уже второй вопрос, а загвоздка у меня в первом - как по моментам построить ту самую "образцовую кривую", чтобы было что сравнивать с экспериментом. Ксения(475 знак., 04.11.2016 23:16)
- Нельзя ли, зная моменты, исказить образцовую кривую так, чтобы у неё нужные моменты были такие же, как и у измеренной? - H7H2V(04.11.2016 23:04)
- Уже думала на эту тему, только под чуть другим углом - вычислить усредненную форму профиля, а затем использовать ее как трафарет, натягивая на экспериментальные точки путем растяжения/сжатия по ширине и высоте. Тогда параметров будет только три: Ксения(168 знак., 04.11.2016 22:49)
- собссно, вы уже ответили на свой вопрос. поскольку вид сигнала специфический и "смахивает на гауссиану..", то представьте, что надо аппроксимировать некую "виртуальную" плотность вероятности. осталось вычислить все моменты виртуальной случайной Царская Морда(530 знак., 04.11.2016 21:50)
- Центральные моменты моей фигуры выше 4/5-го порядка практически нулевые, что косвенно указывает на то, что моделирование в данном случае более эффективно, чем сжатие потока данных. Тем не менее, меня здесь сильно смущает трудность обратного Ксения(404 знак., 04.11.2016 22:27)
- отставить гауссиану. Царская Морда(970 знак., 05.11.2016 12:18)
- "Центральные моменты моей фигуры" - "хвост длиннее чем пузо"(c). Простите не удержался :) - Гудвин(04.11.2016 22:37)
- Это же классический удав, проглотивший слона :) Разве шляпа может быть страшной? :-D - Николай Коровин(04.11.2016 23:02)
- Центральные моменты моей фигуры выше 4/5-го порядка практически нулевые, что косвенно указывает на то, что моделирование в данном случае более эффективно, чем сжатие потока данных. Тем не менее, меня здесь сильно смущает трудность обратного Ксения(404 знак., 04.11.2016 22:27)
- Возможно вам поможет использование третьего центрального момента - асимметрия случайной величины. - H7H2V(04.11.2016 21:29, ссылка)
- Пардон, а кто сможет дать гарантию, что выбранный базис сможет аппроксимировать с требуемой точностью любой сигнал, который может встретиться на практике? - SciFi(04.11.2016 12:56)
- Я дам такую гарантию :). Ведь если число ортогональных базисов, равное числу точек (в этом случае матрица базиса квадратная) всегда аппроксимирует на 100% без погрешности, то можно последовательно отбрасывать базисы, начиная с высшего, пока Ксения(201 знак., 04.11.2016 13:04)
- Предположим. Кстати, а сплайны совсем не рассматриваем? - SciFi(04.11.2016 13:07)
- Честно говоря, я не очень понимаю, что такое сплайны :). Обычно ими сглаживают по отдельным участкам, чтобы получить более гладкую форму сигнала, но чтобы их использовали как модель, такого не слышала. - Ксения(04.11.2016 13:15)
- А что не так? Плато, подъём, спуск - чем не участки? - SciFi(04.11.2016 13:16)
- Честно говоря, я не очень понимаю, что такое сплайны :). Обычно ими сглаживают по отдельным участкам, чтобы получить более гладкую форму сигнала, но чтобы их использовали как модель, такого не слышала. - Ксения(04.11.2016 13:15)
- А, то есть «сжать до допустимых потерь», а если совсем не сожмётся — пожать плечами и отдать как есть %) Хммм, в воздухе запахло DCT и вейвлетами… - Николай Коровин(04.11.2016 13:06)
- Предположим. Кстати, а сплайны совсем не рассматриваем? - SciFi(04.11.2016 13:07)
- Я дам такую гарантию :). Ведь если число ортогональных базисов, равное числу точек (в этом случае матрица базиса квадратная) всегда аппроксимирует на 100% без погрешности, то можно последовательно отбрасывать базисы, начиная с высшего, пока Ксения(201 знак., 04.11.2016 13:04)
- Я пляшу от физической подноготной. То приходится брать базисы из логарифмов, да ещё аппроксимировать вместо Y величину 1/Y, потому что Y вообще не аппроксимируется; то приходится брать полиномиальный базис из отрицательных степеней. Физика решает. - Николай Коровин(04.11.2016 12:50)
- Ничего из ваших слов не поняла :) - Ксения(04.11.2016 13:06)
- Возможно, задача сильно упростится если разделить ее на две: до экстремума одна аппроксимация, после экстремума другая. Будет две простых аппроксимации и координата экстремума. - ASDFS(04.11.2016 12:48)
- Полагаю, что смысла не имеет, если заранее не знаешь, чем первая половина отличается от второй. К тому же деление горы на две части в точке максимума лишь усугубляет проблему асимметрии, поскольку каждая из половин еще более асимметрична, чем Ксения(17 знак., 04.11.2016 12:57)
- На одну половину, отмасштабированную до нужных пределов, можно натянуть один нехитрый ряд, а на другую — другой. Нехитрый — это хоть бред типа C0 + C1cosX + C2cos²X + C3cos³X, или логарифмы, или полином дробных степеней, или полином Николай Коровин(366 знак., 04.11.2016 23:45)
- Если вся эта морока только из-за того, что одна половина фигуры шире, чем другая, то это вопрос лишь об одном дополнительном параметре, отражающим асимметрию. Тогда как я обсуждаю вопрос в самом общем плане без крохоборства: одним параметром Ксения(992 знак., 05.11.2016 00:11)
- «Всё, Зин, обидеть норовишь» © Высоцкий. Там параметрического только L, 0 и R, и это и есть «дополнительный параметр, отражающий асимметрию», ну, и положение. Остальное, в смысле каждая половинка — чисто базисная модель. Николай Коровин(273 знак., 05.11.2016 00:30)
- Давайте без обид, спишем инцидент на взаимное непонимание. А чтобы вам стал понятнее мой интерес, то взгляните на пришпиленную картинку. Там асимметричный сигнал (кривая черного цвета), аппроксимируется младшими 5-ю базисами Эрмита. Базисы Ксения(282 знак., 05.11.2016 00:54 - 01:02, картинка)
- Да какой это «инцидент», чесслово… вот только интерес стал ещё непонятнее: эти-то нахлобучки почему не решают первичную задачу? Кстати, какая у них формульная запись в этом примере, если не секрет… - Николай Коровин(05.11.2016 01:28)
- Про полиномы Эрмита можно прочесть в Википедии по ссылке, но я вам объясню гораздо проще (причем в Википедии этого не написано): Базисы Эрмита - это ... производные гауссианы! Только маленько отмасташбированные так, чтобы получился ортогональный Ксения(2302 знак., 05.11.2016 01:58 - 05:52, ссылка)
- Вот теперь — понятно. Действительно, к той задаче, которая попервоначалу мысленно представлялась, отношение весьма условное %) Теперь хотя бы стала ясна задача. А насчёт Википедии… Николай Коровин(1166 знак., 05.11.2016 02:23 - 11:43)
- Про полиномы Эрмита можно прочесть в Википедии по ссылке, но я вам объясню гораздо проще (причем в Википедии этого не написано): Базисы Эрмита - это ... производные гауссианы! Только маленько отмасташбированные так, чтобы получился ортогональный Ксения(2302 знак., 05.11.2016 01:58 - 05:52, ссылка)
- Да какой это «инцидент», чесслово… вот только интерес стал ещё непонятнее: эти-то нахлобучки почему не решают первичную задачу? Кстати, какая у них формульная запись в этом примере, если не секрет… - Николай Коровин(05.11.2016 01:28)
- Давайте без обид, спишем инцидент на взаимное непонимание. А чтобы вам стал понятнее мой интерес, то взгляните на пришпиленную картинку. Там асимметричный сигнал (кривая черного цвета), аппроксимируется младшими 5-ю базисами Эрмита. Базисы Ксения(282 знак., 05.11.2016 00:54 - 01:02, картинка)
- «Всё, Зин, обидеть норовишь» © Высоцкий. Там параметрического только L, 0 и R, и это и есть «дополнительный параметр, отражающий асимметрию», ну, и положение. Остальное, в смысле каждая половинка — чисто базисная модель. Николай Коровин(273 знак., 05.11.2016 00:30)
- Если вся эта морока только из-за того, что одна половина фигуры шире, чем другая, то это вопрос лишь об одном дополнительном параметре, отражающим асимметрию. Тогда как я обсуждаю вопрос в самом общем плане без крохоборства: одним параметром Ксения(992 знак., 05.11.2016 00:11)
- Пример зависимости в студию. Аппроксимация должна отображать модель явления, иначе будут большие ошибки. В химии экспонент много, думаю, без них не обойдется. - Экспериментатор(04.11.2016 18:42, )
- Ну вот я примерно это и говорил :( без физмодели как-то сложно угадать :( - Николай Коровин(04.11.2016 23:06)
- Скорее всего, результат будет примерно также описываться Экспериментатор(103 знак., 04.11.2016 19:43, )
- На одну половину, отмасштабированную до нужных пределов, можно натянуть один нехитрый ряд, а на другую — другой. Нехитрый — это хоть бред типа C0 + C1cosX + C2cos²X + C3cos³X, или логарифмы, или полином дробных степеней, или полином Николай Коровин(366 знак., 04.11.2016 23:45)
- Полагаю, что смысла не имеет, если заранее не знаешь, чем первая половина отличается от второй. К тому же деление горы на две части в точке максимума лишь усугубляет проблему асимметрии, поскольку каждая из половин еще более асимметрична, чем Ксения(17 знак., 04.11.2016 12:57)
- А эта ортогональность -- она зачем нужна? - fk0(06.11.2016 00:23)