caxapa.ru :: предновогодняя задачка:

scorpion (27.12.2017 00:46, просмотров: 5085)

предновогодняя задачка: докажите, что число 2016^2018 - 2018^2016 делится на 2017

Ответить

- Уточнение задачи: Решить задачу численно на 8 битном контроллере до нового года. :-) Boвa(183 знак., 27.12.2017 18:04 - 18:25)
  - В моём восьмибитнике нет столько памяти :-( - SciFi(27.12.2017 18:27)
    - Мне кажется что для вычислений 32 кбайт ОЗУ будет достаточно. Boвa(465 знак., 27.12.2017 18:35 - 18:56)
      - Вот точные цифры :) Evgeny_CD(20069 знак., 27.12.2017 19:16)
        
        Dсе три числа в ASCII вместе с форматированием заняли меньше 32 кбайт, что и требовалось доказать. :-) - Boвa(27.12.2017 19:26)
  - BC с нетерпением ждет тебя -> --> - Evgeny_CD(27.12.2017 18:16, ссылка, ссылка)
    - открываем онлайн калькулятор, вбиваем (2016^2018 - 2018^2016) % 2017, получаем 0 --> - SciFi(27.12.2017 18:21, ссылка)
- очепятался. члены суммы не 2016^..., а 2017^ ar-elec(466 знак., 27.12.2017 16:05)
  - Положите х=2017, тогда страшная разность 2016²⁰¹⁸ - 2018²⁰¹⁶ превратится в покладистую (x-1)^x+1 - (x+1)^x-1. Зы у меня одного верхний индекс рисуется болдом? Boвa(111 знак., 27.12.2017 16:10 - 16:16)
    - Интересно, что (((x-1)^x+1 - (x+1)^x-1)/x) для всех нечетных Х делится без остатка - max(27.12.2017 17:40)
      - А для четных остаток всегда 2. - Boвa(27.12.2017 17:52)
        
        Остаток чего???? Погоняй в вольфраме и увидишь, что остаток всегда разный для чётных. - max(27.12.2017 18:34, ссылка)
        
        Остаток равен "x - 2" - не туда единицы сложил. Boвa(15 знак., 27.12.2017 18:45)
- 2016^2018 - 2018^2016 = ar-elec(462 знак., 27.12.2017 15:59)
  - Угу, именно так - scorpion(28.12.2017 11:40)
    - Я подёргался-подёргался разложить и уснул :( до бинома даже близко не допёр. - Николай Коровин(29.12.2017 01:44)
  - Вот это оптимизация. Это вам не тривиальный код переписать с си на асм с выигрышем в полтора раза. Респект. - Николай Коровин(27.12.2017 21:15)
  - "Это вам не бином Ньютона или Модерн-Бенони!" :) - mut(27.12.2017 16:05 - 16:23)
- С остатком или без? :) - mut(27.12.2017 11:49 - 12:10, ссылка)
- Показываю: fk0(7228 знак., 27.12.2017 02:54)

0xFF