caxapa.ru :: вопрос по математике...

POV (10.11.2008 22:45, просмотров: 23269)

вопрос по математике... голову блин сломал, кажется, на тривиальном: Есть сумма нескольких идентичных кривых вида - экспонент вида e^-t(x-z_j) , где t – постоянный параметр кривой, z – смещение каждой j-ой кривой. Требуется найти эти величины z_j. Это вообще можно сделать как-то аналитически без перебора всех смещений с критерием "похожести"?

Ответить

- Позвольте полюбопытствовать, в каких практических делах может возникать такая задача? - Ксения(14.11.2008 19:05)
  - Сумма потоков воздуха - набор идентичных потребителей подключается к питающей магистарли в разное время. Надо определить количество этих включений зная максимально возможное число. Ж/д задача. - POV(15.11.2008 20:46)
    - я так понимаю, что ловите изменение давления? а просто звук "щелчка" ловить не пробовали? можно ведь снять спектральный профиль "щелчка" и сравнивать с образом чтоб отфильтровать посторонние шумы... ведь цель не измерять давление или поток воздуха, а LordN(27 знак., 16.11.2008 19:36)
    - Цель - вычислить, какой вагон не тормозит? - Алексей Мусин(15.11.2008 21:17)
      - Не,это уже давно решено. Занимаюсь неотпуском тормозов. Пока могу только определить факт что какой-то тормоз отпустил слишком поздно. И это неплохо, но всегда хочется большего. - POV(15.11.2008 22:05)
        
        Интересные у вас задачки. - Алексей Мусин(16.11.2008 20:49)
        
        а не пробовали 2 канала дифференцирования - быстрый (с малой постоянной времени) для определения положения фронта экспоненты и медленный - для того что у вас. проще решать будет. - AVF(16.11.2008 18:38)
        
        Вот думаю что и как. Я вообще не совсем полно и корректно задачу обрисовал. Я знаю максимальное количество входящих в смесь экспонент. А вот сколько их - ХЗ. Собссно это ХЗ мне нужно. - POV(17.11.2008 08:16)
        
        возможно не совсем то, но почитайте на тему гамма- рентген- спектрометрии. там делается так - быстрый канал, дифференциатор с малой Т1 + компаратор - на выходе короткий импульс (от 10нс до 1мкс в зависимости от задачи) для определения момента прихода AVF(343 знак., 18.11.2008 12:47)
        
        Пасиб, почитаю. - POV(18.11.2008 14:27)
  - не знаю задачи POV, а вообще спектрометрия - разделения наложенных импульсов - AVF(15.11.2008 13:27)
- вот такую же задачу скоро придется решать, единственное отличие, что точно будет известно положение фронта каждой эскспоненты, а надо определить амплитуду, пока ничего лучше МНК не нашел - AVF(14.11.2008 16:51)
- В свободной библиотеке GSL раздел 37 "Nonlinear Least-Squares Fitting" Charlie(205 знак., 12.11.2008 21:53, ссылка)
  - Вот тут-то и проблема с регерссионными методами. Я априори даже приблизительно не знаю величины параметров. - POV(13.11.2008 08:06)
    - Возьмите 1.0 или что-то более правдоподобное, обычно сходится хорошо, если не требуется высокая точность. Charlie(242 знак., 13.11.2008 15:28)
- Если нужно только "смещение входящих в смесь экспонент", то может взять производную и смотреть, где она превысит порог? - Алексей Мусин(11.11.2008 20:58)
  - Увы, как не фильтруй много ложных пересечений с нулем. Да еще две экспоненты могут практически совпасть (ка в приведенном примере в середине графика). - POV(11.11.2008 21:13)
    - Порог не обязательно 0-й ведь? А по поводу совпадения двух штук - тогда еще и амплитуду выброса надо анализировать. - Алексей Мусин(11.11.2008 21:23)
      - Ессно. Вот и думаю, может что-то окромя корреляционного премника с перебором всех смещений есть? Попробую маткадовскую аппроксимацию по МНК. - POV(12.11.2008 10:49)
- Этот вопрос недавно дискутировался на форуме dxdy Ксения(69 знак., 11.11.2008 13:43, ссылка)
  - представьте произвольную функцию f(x) определенную на всей действительной оси в виде суммы чётной и не четной функции. - дарюська(05.12.2008 21:24, )
    - Не, мне нужны именно положения (смещение аргумента в показателе) экспонент, а аппроксимация самой кривой и нах не нужна... POV(244 знак., 05.12.2008 21:28)
  - угу, пасиб. - POV(11.11.2008 16:07)
  - И вообще - вопросы по математике лучше туда - Ксения(11.11.2008 13:45)
- тепрь боле-мене понятно.. вы хотите представить свою эксп.кривую в виде суммы экспонент вида exp(-t*(X-Zj)) ага ? - LordN(11.11.2008 13:15)
  - угу - POV(11.11.2008 16:06)
    - в маткаде есть набор различных функций для выполнения регрессий. почитайте раздел, там можно ввести произвольную функцию, сумму и т.д., расчитать вектор коэфф-в и по ней построить то шо нада. я б сам глянул, да под рукой книжки нету... - LordN(11.11.2008 18:09)
- Вот что за сигнал, из которого хочу экспоненты выделить. POV(11.11.2008 13:06)
  - Если Вам формулу по графику?- Это и excel умеет делать. - +++(11.11.2008 13:13, )
    - мне надо не формулу, а оценку параметров - смещение входящих в смесь экспонент.. - POV(11.11.2008 16:05)
      - Никак ты это не сделаешь без предварительной аппроксимации набора точек функцией. - Shura(11.11.2008 16:07)
        
        Ну, может есть что-то менее гемморойное чем просто перебор... некие итерации, дающие ответ "похожести" суммы эталонных экспонент на исходный сигнал? Хотя попробую тем же рядом Тейлора аппроксимировать. Может все окажется просто. - POV(11.11.2008 18:04)
        
        Жаль ряд не помог что-то человеческое получить :( POV(139 знак., 11.11.2008 21:36)
        
        Может, TableCurve чем-то поможет? В ней аппроксимация большим количеством функций и их сумм. Argon(15.11.2008 17:33)
        
        Не, тока сгладить полиномом смог. А вот функции в виде суммы экспонент нет у него :( - POV(17.11.2008 17:57)
        
        Ааааа, что с их сайтом случилось? Там нет ничего!! - POV(17.11.2008 17:39, ссылка)
        
        А, да надо попробовать... тока в наличии 3Д и тот по-тихому, чтобы сисадмин не запалил :) - POV(17.11.2008 08:15)
- Polnuyu formulu summyi v studuiyu. - +++(11.11.2008 08:53, )
- непонятно что значит "есть". в каком виде оно "есть"? и что в конце-концов надо? - LordN(11.11.2008 07:59)
  - Есть - это значит что есть массив чисел. И я знаю что это сумма экспонент смещеных по оси времени. Найти надо эти смещения. - POV(11.11.2008 12:54)
- Есть куча методов. AlexandrY(404 знак., 11.11.2008 00:51)
  - По МНК не смог вывести решение - там параметры оказываются и в показателях экспонент и вообщ егде угодно после дифференцирования. - POV(11.11.2008 12:55)
    - Чем считали? Все довольно неплохо получается. Показываю... AlexandrY(121 знак., 11.11.2008 23:45, ссылка, картинка)
      - Много точек, много параметров. Не считает падла :( - POV(12.11.2008 21:17)

Микроконтроллеры