Иммея в виду LQR берем во внимание оптимальные регуляторы.
Существуют и оптимальные робастные регулаторы H∞ (Hinf). А
запаздывание тоже моделируется просто. в трансмитанции
G(s)=G0(s)e^−Tds . В модели состояния x˙(t)=Ax(t)+Bu(t−Td)
Теория управления очень интересная и сложная дисциплина. PID это
маленький кусочек :) 
https://github.com/A-make/awesome-control-theory