argus98 (13.03.2023 20:37, просмотров: 235) ответил IBAH на для пяти точек (25*х0-48*х1+36*х2-16*х3+3*х4)/12, двенадцать это
(5-1)!Если к x[i] добавить шум dx, то эта формула будет выглядеть
несколько иначе: (25*х0-48*х1+36*х2-16*х3+3*х4)/12 +- 5.584*dx.
Похожая ситуация будет, если функцию нельзя описать полиномом не
более 4-й степени.
ps Для понимания роли шума при численном дифференцировании
-
- А про полином не понял... - IBAH(14.03.2023 14:58)
- Ваша формула выведена из аппроксимации 5 точек полиномом 4-степени.
Отсюда - производная будет точнА только для полиномов до 4 степени
включительно. Если, к примеру, эти точки лежат на синусе (или любой
другой функции, отличной от полинома), то аппроксимация даст
ошибку, т.е. чистый косинус (производная синуса) не получится.
Ошибка будет другая, чем у шума, но тоже существенная, в
зависимости от вида функции - argus98(14.03.2023 18:06)
- Чего-то мы на разных языках говорим... производная получена разложением в ряд Тейлора jw=ln(z). И точно аппроксимирует jw при малых w. Причем увеличивая количество членов мы не приближаемся к оригиналу. Связано с нелинейностью отображения Z-плоскости в частотную. Точное отображение возможно только при малых w - IBAH(14.03.2023 18:24)
- Ваша формула выведена из аппроксимации 5 точек полиномом 4-степени.
Отсюда - производная будет точнА только для полиномов до 4 степени
включительно. Если, к примеру, эти точки лежат на синусе (или любой
другой функции, отличной от полинома), то аппроксимация даст
ошибку, т.е. чистый косинус (производная синуса) не получится.
Ошибка будет другая, чем у шума, но тоже существенная, в
зависимости от вида функции - argus98(14.03.2023 18:06)
- Спасибо, дошло! При прохождении КИХ звена, С/Ш = корень(сумма квадратов коэффициентов). Соответственно, при дифференцировании по двум точкам шум возрастает в корень(2) раза, по трем в корень(26)/2, по четырем 3.8 раза, по пяти в 5.5 раза. Счастье было так близко... Зато какая красивая ФЧХ при дифференцировании по 8 точкам IBAH(1 знак., 14.03.2023 14:55, картинка)
- А про полином не понял... - IBAH(14.03.2023 14:58)
