Карпини знал как Батый себя называл, и оставил об этом письменное
сообщение. Вы хотите сказать что Карпини это выдумал? На счет
использования кочевников, вы уверены, что князья использовали
кочевников, а не кочевники использовали князей? Батый пришел на
Русь что бы тут свою власть установить. Кто-то из князей к нему
сразу в услужение пошел, приняв власть Батыя над собой. Принявшие
власть Батыя должны были не только дань платить, но и участвовать
своими войсками в военных походах на стороне Батыя. Так и получалось, что русские по разные стороны воевали. Но это не от того, что кочевников позвали, а от того, что кочевники их заставили воевать на своей стороне. Кочевники руководили всем процессом, князья приспосабливались к новым реалиям.