Kpoк (13.03.2023 16:15, просмотров: 263) ответил IBAH на Сегодня пришла в голову мысль, что дифференцируя по n отсчетам
точность повышается в (n-1)! чувствую какая-то лажа, нападки на
второй принцип термодинамики. Где-то читал про многоточечное
дифференцирование, где не помню. Кажись книга какого-то Еврей
Евреича, годов 70, "практическая цифровая обработка" или как-то
так. Не напомните?-
- для пяти точек (25*х0-48*х1+36*х2-16*х3+3*х4)/12, двенадцать это
(5-1)! - IBAH(13.03.2023 16:26)
- У меня при пяти точках получаются ложные выбросы. 3m(23 знак., 13.06.2023 09:58, картинка, картинка)
- Если к x[i] добавить шум dx, то эта формула будет выглядеть
несколько иначе: (25*х0-48*х1+36*х2-16*х3+3*х4)/12 +- 5.584*dx.
Похожая ситуация будет, если функцию нельзя описать полиномом не
более 4-й степени. argus98(59 знак., 13.03.2023 20:37, картинка)
- А про полином не понял... - IBAH(14.03.2023 14:58)
- Ваша формула выведена из аппроксимации 5 точек полиномом 4-степени.
Отсюда - производная будет точнА только для полиномов до 4 степени
включительно. Если, к примеру, эти точки лежат на синусе (или любой
другой функции, отличной от полинома), то аппроксимация даст
ошибку, т.е. чистый косинус (производная синуса) не получится.
Ошибка будет другая, чем у шума, но тоже существенная, в
зависимости от вида функции - argus98(14.03.2023 18:06)
- Чего-то мы на разных языках говорим... производная получена разложением в ряд Тейлора jw=ln(z). И точно аппроксимирует jw при малых w. Причем увеличивая количество членов мы не приближаемся к оригиналу. Связано с нелинейностью отображения Z-плоскости в частотную. Точное отображение возможно только при малых w - IBAH(14.03.2023 18:24)
- Ваша формула выведена из аппроксимации 5 точек полиномом 4-степени.
Отсюда - производная будет точнА только для полиномов до 4 степени
включительно. Если, к примеру, эти точки лежат на синусе (или любой
другой функции, отличной от полинома), то аппроксимация даст
ошибку, т.е. чистый косинус (производная синуса) не получится.
Ошибка будет другая, чем у шума, но тоже существенная, в
зависимости от вида функции - argus98(14.03.2023 18:06)
- Спасибо, дошло! При прохождении КИХ звена, С/Ш = корень(сумма квадратов коэффициентов). Соответственно, при дифференцировании по двум точкам шум возрастает в корень(2) раза, по трем в корень(26)/2, по четырем 3.8 раза, по пяти в 5.5 раза. Счастье было так близко... Зато какая красивая ФЧХ при дифференцировании по 8 точкам IBAH(1 знак., 14.03.2023 14:55, картинка)
- А про полином не понял... - IBAH(14.03.2023 14:58)
- В числитель вообще не смотрим, стало быть? - SciFi(13.03.2023 16:27)
- и что я там должен увидеть? - IBAH(13.03.2023 16:29)
- Главу из Ветхого Завета (Числа!) - Kpoк(13.03.2023 16:42)
- сионизьм какойты - IBAH(13.03.2023 16:53)
- Главу из Ветхого Завета (Числа!) - Kpoк(13.03.2023 16:42)
- и что я там должен увидеть? - IBAH(13.03.2023 16:29)
- Глагол второго лица или существительное женского рода? - SciFi(13.03.2023 16:17)
- Глагол, вестимо. - Kpoк(13.03.2023 16:21)
- для пяти точек (25*х0-48*х1+36*х2-16*х3+3*х4)/12, двенадцать это
(5-1)! - IBAH(13.03.2023 16:26)
