Средства и методы разработки

Для функции, которая на границах интервала стремится к бесконечности, под определенным интегралом обычно неявно подразумевают несобственный интеграл. То есть должен существовать предел последовательности опреденных интегралов с переменным верхним пределом x=a, при условии, что этот верхний предел интегрирования x=a при предельном переходе стремится к концу интервала, то есть в данном случае a -> +pi/2. При вычислении, например, нулевого коэффициента ряда Фурье необходимо вычислить интеграл tg(x)dx на интервале от -pi/2 до +pi/2. Но поскольку интеграл несобственный(!), его разбивают на два и вычисляют два предела от первообразной tg(x). Эта первообразная известна и на интервале от x=0 до x=+pi/2 она равна: -ln[cos(x)] Но эта функция при x=pi/2 обращается в бесконечность, а потому несобственный интеграл от tg(x) расходится.