Спасибо! Натолкнули python3 -V выполнялся. Но
*/1 * * * * /usr/bin/python3 /tmp/test.py >> /tmp/test.txt 2>&1
не выполнялся, впрочем, это я уж проходил. Дело в том, что test.py, который я использовал ранее состоял из открытия файла ( тут же в каталоге скрипта), записи туда, закрытия. Но, если использовать просто print(), то скрипт начинал работать. Наконец, до меня дошло, что несмотря на абсолютные пути запуска, внутри скрипта обращение идет просто по именам файлов и модулей. CRON про них ничего не знает, у него свое окружение.
*/1 * * * * cd /path/to/script && test.py >> test.txt 2>&1
решает это.