Средства и методы разработки

Признание вами того факта, что "функции sin и cos являются собственными векторами линейных дифференциальных операторов, описывающих поведение электрических схем", тожественны утверждению, что электрические схемы могут изменять лишь фазу и амплитуду гармоники, но не ее частоту. Стабильность частоты, как параметра, как раз и был тем посылом, который я высказала. А если все-таки придумать такую схему, чтобы она и частоту меняла, то для нее sin и cos уже не будут собственными векторами. Справедливости ради, надо заметить, что с чисто математической точки зрения, разложение по базису Фурье является далеко не единственным вариантом. А тем более том случае, когда число базисных векторов равно числу точек в табличном задании функции. При таком большом их количестве ту функцию можно разложить по абсолютно любому базису, лишь бы он не был вырожденным. Я прежде уже рассказывала, как по ортогональным полиномам раскладывала, причем в большинстве случаев полиномиальное приближение дает лучшие результаты, чем Фурье, т.к. обеспечивает заданную погрешность аппроксимации меньшим число базисных векторов. Поэтому в общем случае следовало бы признать, что разложение по базису любого типа оказывается тем "полезнее", чем ближе этот базис к собственным векторам самой системы, хотя чисто математически можно разложить по любой ортогональной сетке той же размерности. Электротехника оказалась повязанной гармониками именно по той причине, что ее базовые элементы - емкость и индуктивность - имеют постоянное реактивное сопротивление переменному току, а потому при фиксированной частоте анализ схем с их участием сильно упрощается. Именно поэтому оказывается выгодным рассчитать схему для последовательности частот с каким-то фиксированным шагом (линейным или логарифмическим), чтобы по этим данным построить частотную характеристику схемы, а затем применять ее к любому входному сигналу, рассматривая тот, как спектр в частотной области.