ВходНаше всё Теги codebook PARTS Поиск Опросы Закон Понедельник
13 июля
/710495
Ксения (04.11.2016 12:42, просмотров: 22093)
Аппроксимация сигнала ... ортогональными полиномами Сперва про сигнал. Он таков: сначала очень долго перо самописца чертит прямую линию, а потом перо внезапно лезет наверх, рисует гору, а затем снова спускается вниз и через некоторое время успокаивается примерно на том же уровне, что и был в отсутствие сигнала. Сама гора по форме смахивает на гауссиану, только в отличие от нее не является симметричной - хвост длиннее, чем пузо. Впрочем, эти подробности пожалуй излишни. Задача на этот раз стоит так - аппроксимировать сигнал (имеется в виду та самая гора) какой-нибудь подходящей для этого моделью. Недавно я уже поднимала похожий вопрос о том, как сжимать данные от АЦП, но тогда разговор вылился в архивирование потока измерений. Сейчас же я специально ставлю задачу иначе, чтобы обсудить другие возможности. А именно ту возможность, когда ограниченное число параметров модели вполне можно считать вариантом сжатия, хотя и "разрушающего". По сути это представляет собой процесс регрессии, когда по заданным точкам проводится некая математическая кривая, оптимальная по критерию минимальной невязки (т.е. используется метод МНК). Натягивать на точки такие кривые, как гауссиана, довольно тяжко - это нелинейная оптимизация, где без множества итерацией не обойтись. Однако и задача не ставиться так жестко, чтобы параметров у модели был минимум. Пусть будет хоть 10, хоть 20, в любом случае, число параметров окажется сильно меньше числа оцифрованных точек, поскольку гора длится около 30 секунд, а АЦП собирает точки с частотой 10 Гц. Т.е. в этом случае архивация не даст хорошего сжатия, а точность воспроизведения не стоит того, т.к. младшие разряды АЦП все равно шумят. Требование ортогональности базиса, которым аппроксимируется сигнал, не обязательное, но желательное, т.к. это упрощает алгоритм. И на полиномах я тоже не сильно настаиваю, если ортонормированный базис образуют какие-то иные функции, например тригонометрической природы. Однако базисы Фурье и косинусного преобразования предлагаю сразу отбросить, т.к. эти модели совершенно не подходят для данной формы сигнала. Я хорошо понимаю, что числом базисов, близким к числу точек, можно зааппроксимировать всё, что угодно, с нулевой невязкой (типа как это делает FFT), но хочется совершенно иного - чтобы базисов было как можно меньше. А в этом случае модель, как минимум, должна походить на форму сигнала, а не быть взятой с потолка. Честно говоря, обсуждать классические полиномы типа степенного ряда, Чебышева, Лежандра, Эрмита и т.п. мне бы сейчас не хотелось, т.к. я их на этот случай уж примеряла. А хотелось узнать, что появилось на этот счет новенького, т.к. с тех пор уже век прошел. Ведь вроде бы вейвлеты какие-то уже вовсю используют для сжатия музыки, так должно же что-то новое появиться и в теоретическом плане, что лучше подходит для моего сигнала, а не для волн колебательной природы. В интернете уже смотрела, хотя и бегло. Подходящую информацию оказалось сложно вычленить из прикладных задач. Да и чтобы узнать про что-то, надо уметь его назвать Гуглу, тогда как я затрудняюсь это сделать, поскольку не знаю, какая именно модель мне нужна. А на предмет поиска "ортогональные полиномы" находиться только классика вековой давности из учебников и энциклопедией.
Ответить
Ответы